【统计学笔记】方差分析表和回归分析表的解读

2024-06-29 10:46| 来源: 网络整理| 查看: 265

F = M S ⊙ M S E ∼ F ( d f ( ⊙ ) , d f ( E ) ) ( ⊙ 表示误差来源中因素的简写， M S ⊙ 表示 M S A 、 M S R 或 M S C 等， d f ( ⊙ ) 表示因素 ⊙ 的自由度 ) F = \frac{MS⊙}{MSE} \sim F(\quad df( ⊙),df(E)\quad) \\ \qquad \\ (⊙表示误差来源中因素的简写，MS⊙表示MSA、MSR或MSC等，df(⊙)表示因素⊙的自由度) F=MSEMS⊙∼F(df(⊙),df(E))(⊙表示误差来源中因素的简写，MS⊙表示MSA、MSR或MSC等，df(⊙)表示因素⊙的自由度) M S ⊙ = S S ⊙ d f ( ⊙ ) MS⊙ = \frac{SS⊙}{df(⊙)} MS⊙=df(⊙)SS⊙

自由度 ( d f df df)：degree of freedom 平方和 ( S S SS SS)：Sum of Square 均方 ( M S MS MS)：Mean Square

1. 方差分析表 1.1 单因素方差分析表 k：因素总体的个数n：观测值个数误差来源平方和 S S SS SS自由度 d f df df均方 M S MS MS F F F值 P P P值 F F F临界值 S i g n i f i c a n c e F Significance \; F SignificanceF组间（因素影响） f a c t o r A factor \; \bold A factorA S S A SSA SSA k − 1 k-1 k−1 M S A = S S A k − 1 MSA = \frac{SSA}{k-1} MSA=k−1SSA M S A M S E \frac{MSA}{MSE} MSEMSA根据显著性水平 α \alpha α确定组内（误差） E r r o r \bold{E}rror Error S S E SSE SSE n − k n-k n−k M S E = S S E n − k MSE = \frac{SSE}{n-k} MSE=n−kSSE总和 T o t a l \bold Total Total S S T SST SST n − 1 n-1 n−1 1.2 双因素方差分析表 k k k：行因素个数 r r r：列因素个数（为什么不是 r r r为行因素个数， c c c是列因素个数呢？哼？） 1.2.1 无交互作用的双因素方差分析表误差来源平方和 S S SS SS自由度 d f df df均方 M S MS MS F F F值P值F临界值行因素 R o w \bold Row Row S S R SSR SSR k − 1 k-1 k−1 M S R = S S R k − 1 MSR = \frac{SSR}{k-1} MSR=k−1SSR F R = M S R M S E F_R = \frac{MSR}{MSE} FR=MSEMSR根据显著性水平 α \alpha α确定列因素 C o l u m n \bold Column Column S S C SSC SSC r − 1 r-1 r−1 M S C = S S C r − 1 MSC = \frac{SSC}{r-1} MSC=r−1SSC F C = M S C M S E F_C = \frac{MSC}{MSE} FC=MSEMSC误差 E r r o r \bold{E}rror Error S S E SSE SSE ( k − 1 ) × ( r − 1 ) (k-1)\times(r-1) (k−1)×(r−1) M S E = S S E ( k − 1 ) × ( r − 1 ) MSE = \frac{SSE}{(k-1)\times(r-1)} MSE=(k−1)×(r−1)SSE总和 T o t a l \bold Total Total S S T SST SST k r − 1 kr-1 kr−1 1.2.2 有交互作用的双因素方差分析表

在这里插入图片描述

2. 回归分析表 2.1 一元回归分析表回归统计：统计量公式 M u l t i p l e R Multiple \; R MultipleR相关系数 r = R 2 r = \sqrt{R^2} r=R2 R S q u a r e R \; Square RSquare判定系数 R 2 = S S R S S T = r 2 R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2 R2=SSTSSR=r2 A d j u s t e d R S q u a r e Adjusted \; R \; Square AdjustedRSquare调整的 R 2 = 1 − ( 1 − R 2 ) n − 1 n − k − 1 R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} R2=1−(1−R2)n−k−1n−1标准误差 s e = M S E s_e = \sqrt{MSE} se=MSE 方差分析：回归统计需要用到方差分析里的数据误差来源 S S SS SS d f df df M S MS MS F F F值 S i g n i f i c a n c e F Significance \; F SignificanceF回归 R e g r e s s i o n \bold Regression Regression S S R SSR SSR 1 1 1 M S R = S S R 1 MSR = \frac{SSR}{1} MSR=1SSR F = M S R M S E ∼ F ( 1 , n − 2 ) F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(1, n-2) F=MSEMSR∼F(1,n−2)根据显著性水平 α \alpha α确定残差 E r r o r \bold{E}rror Error S S E SSE SSE n − 2 n-2 n−2 M S E = S S E n − 2 MSE = \frac{SSE}{n-2} MSE=n−2SSE总计 T o t a l \bold Total Total S S T SST SST n − 1 n-1 n−1 回归分析估计：估计量系数 C o e f f i c i e n t s Coefficients Coefficients标准误差 t t t 统计量 t S t a t t \; Stat tStatP值 P − v a l u e P-value P−value置信区间 L o w e r 95 % Lower \; 95\% Lower95%置信区间 U p p e r 95 % Upper \; 95\% Upper95%截距 I n t e r c e p t Intercept Intercept β ^ 0 \hat \beta_0 β^0 s β ^ 0 s_{\hat \beta_0} sβ^0 t = β ^ 0 s β ^ 0 t = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}} t=sβ^0β^0斜率 X V ⁣ a r i a b l e 1 X \; V\!ariable \;1 XVariable1 β ^ 1 \hat \beta_1 β^1 s β ^ 1 s_{\hat \beta_1} sβ^1 t = β ^ 1 s β ^ 1 t = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}} t=sβ^1β^1 2.2 多元回归分析表（其实只用看这个就好了，当k=1时就是一元回归分析）

k：自变量x的个数

回归统计：统计量公式 M u l t i p l e R Multiple \; R MultipleR相关系数 r = R 2 r = \sqrt{R^2} r=R2 R S q u a r e R \; Square RSquare判定系数 R 2 = S S R S S T = r 2 R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2 R2=SSTSSR=r2 A d j u s t e d R S q u a r e Adjusted \; R \; Square AdjustedRSquare调整的 R 2 = 1 − ( 1 − R 2 ) n − 1 n − k − 1 R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} R2=1−(1−R2)n−k−1n−1标准误差 s e = M S E s_e = \sqrt{MSE} se=MSE 方差分析：回归统计需要用到方差分析里的数据误差来源 S S SS SS d f df df M S MS MS F F F值 S i g n i f i c a n c e F Significance \; F SignificanceF回归 R e g r e s s i o n \bold Regression Regression S S R SSR SSR k ( 自变量 x 的个数 ) k(自变量x的个数) k(自变量x的个数) M S R = S S R k MSR = \frac{SSR}{k} MSR=kSSR F = M S R M S E ∼ F ( k , n − k − 1 ) F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(k, n-k-1) F=MSEMSR∼F(k,n−k−1)根据显著性水平 α \alpha α确定残差 E r r o r \bold{E}rror Error S S E SSE SSE n − k − 1 n-k-1 n−k−1 M S E = S S E n − k − 1 MSE = \frac{SSE}{n-k-1} MSE=n−k−1SSE总计 T o t a l \bold Total Total S S T SST SST n − 1 n-1 n−1 回归分析估计：估计量系数 C o e f f i c i e n t s ( β ^ i ) Coefficients(\hat \beta_i) Coefficients(β^i)标准误差( s β ^ i s_{\hat \beta_i} sβ^i)检验统计量( t t t ) t S t a t t \; Stat tStatP值 P − v a l u e P-value P−value置信区间 L o w e r 95 % Lower \; 95\% Lower95%置信区间 U p p e r 95 % Upper \; 95\% Upper95%截距 I n t e r c e p t Intercept Intercept β ^ 0 \hat \beta_0 β^0 s β ^ 0 s_{\hat \beta_0} sβ^0 t 0 = β ^ 0 s β ^ 0 t_0 = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}} t0=sβ^0β^0 x 1 x_1 x1 X V ⁣ a r i a b l e 1 X \; V\!ariable \;1 XVariable1 β ^ 1 \hat \beta_1 β^1 s β ^ 1 s_{\hat \beta_1} sβ^1 t 1 = β ^ 1 s β ^ 1 t_1 = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}} t1=sβ^1β^1 x 2 x_2 x2 X V ⁣ a r i a b l e 2 X \; V\!ariable \;2 XVariable2 β ^ 2 \hat \beta_2 β^2 s β ^ 2 s_{\hat \beta_2} sβ^2 t 2 = β ^ 2 s β ^ 2 t_2 = \frac{\hat \beta_2}{s_{\hat \beta_2}} t2=sβ^2β^2 . . . . . . ...... ...... x k x_k xk X V ⁣ a r i a b l e k X \; V\!ariable \;k XVariablek β ^ k \hat \beta_k β^k s β ^ k s_{\hat \beta_k} sβ^k t k = β ^ k s β ^ k t_k = \frac{\hat \beta_k}{s_{\hat \beta_k}} tk=sβ^kβ^k

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